De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips

Hoe differentiër je: x^x oftewel e^{x·ln x}? Ik weet dat er al een vraag is die hier over gaat, maar daar word niet goed uitgelegd hoe je de kettingregel hierin moet gebruiken. En in het algemeen, hoe gebruik je bijvoorbeeld de kettingregel in deze situatie: xxx

Alvast hartelijk bedankt!!

Antwoord

Op Wat is de afgeleide van f(x)=x^x? staat inderdaad niet 'uitgelegd' hoe de kettingregel wordt gebruikt, maar die ken je toch al?

Maar we zijn nooit te beroerd om een poging te wagen:

f(x)=x^x=e^x·ln(x)
kies u=x·ln(x)
dan is f(x)=e^u
dy/du=e^u
du/dx=x·¹/_x+1·ln(x) (produktregel!)
du/dx=1+ln(x)
f'(x)=dy/du·du/dx=e^x·ln(x)·(1+ln(x))=x^x·(1+ln(x))

De tweede 'functie' heeft niet 'unbedingt' met de kettingregel te maken. De afgeleide bepalen gaat het handigst met gebruik van gebroken exponenten.

f(x)=ÖxÖxÖx=x^1/₂·x^1/₂·x^1/₂=x^11/₂
f'(x)=1¹/₂x^1/₂=1¹/₂Öx

Maar het kan wel... schrijf de functie maar eens als:
f(x)=(Öx)³

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024